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正相关_Positive Correlation

什么是正相关？​

正相关指的是两个变量之间的关系，它们同向移动——即朝同一方向变化。当一个变量下降时，另一个变量也会下降；或者当一个变量上升时，另一个变量同样会上升。由于这两个不同的变量朝同一方向变化，因此从理论上讲，它们受到相同外部因素的影响。[1]

主要要点​

  • 正相关是指两个变量之间的关系，它们倾向于朝同一方向变化。
  • 当一个变量在另一个变量下降时随之下降，或在另一个变量上升时也随之上升时，正相关就存在。[1]
  • 在金融领域，相关性用于描述个别股票与更广泛市场之间的动向关系。[2]
  • Beta是描述市场相关性的一种常见指标，通常以标准普尔500指数作为基准。
  • Beta值为1.0表示一只股票与标准普尔500指数完全相关。高于1.0的值描述的是比标准普尔500更具波动性的股票，而低于1.0的值则描述的是波动性较小的股票。[3]

理解正相关​

完美的正相关意味着在100%的情况下，相关变量是以相同的百分比和方向一起变化的。商品需求与价格之间可以看到正相关。如果可用的供应保持不变，需求增加时，价格将上升。

此外，某些市场的涨跌可能导致相关市场出现类似的变化。例如，随着燃料价格的上涨，机票价格也会上涨。因为飞机需要燃料来运行，燃料成本的上涨通常会转嫁给消费者，导致燃料价格与机票价格之间的正相关。

正相关并不保证增长或收益，而是用来表示两个或多个变量共同朝同一方向变化，因此当一个变量增加时，另一个变量也会增加。相关性的存在并不一定表明变量之间存在因果关系。

相关性是一种依赖关系，即一个变量的变化可能意味着另一个变量的变化，或者某些已知变量会产生特定结果。一个普遍的例子可以在互补产品需求中看到。如果汽车需求上升，汽车相关产品和服务的需求（如轮胎）也会增加。一个领域的增加对互补产业有影响。

在某些情况下，积极的心理反应能够引起某个领域的正变化。这在金融市场中可以得到体现，比如有关某公司的好消息导致其股票价格上涨。[2]

重要提示： 变量之间的相关性并不一定意味着因果关系。[4]

测量正相关​

在统计学中，完美正相关的相关系数值为+1.0，0表示没有相关性，-1.0表示完美的反向（负）相关。[3]

通过图形表示数据集也可以轻松识别正相关，例如使用散点图。散点图上的每个点代表一个样本项，在x轴和y轴变量的交点上。散点图上的正相关通过一系列向上的点显现，这表明随着x轴变量的增加，y轴变量也在增加。[5]

在统计分析正相关时，了解数据集的p值是很重要的。p值是统计学上衡量发现结果的显著性。一般来说，较高的p值表明两个数据点之间存在更强的相关性证据。[6]

金融中的正相关​

正相关的一个简单例子是使用具有固定利率的有息储蓄账户。存入账户的资金越多，无论是通过新存款还是赚取的利息，所能累积的利息就越多。同样，利率的上升将与所产生的利息增加相关，而利率的下降则导致实际利息的减少。

投资者和分析师也会关注股票之间及其与更广泛市场的相关性。大多数股票的价格变动相互之间的相关性通常在某个中间范围内，相关系数为0表示这两个证券之间没有任何关系。[7]

例如，在线零售领域的股票与轮胎和汽车车身修理店的股票之间可能几乎没有相关性，而两个相似的零售公司则会看到更高的相关性。这是因为运营非常不同的企业会使用不同的投入生产不同的产品和服务。这些公司的风险、机会和运营挑战各不相同。

现代投资组合理论强调多元化的概念，即投资者应持有彼此关系较远的资产，以降低投资组合整体风险。这与正相关相悖；投资理论通常指出，投资者应谨慎对待投资组合中普遍存在的正相关。

对于大多数投资者来说，理想的投资策略是避免资产和资产类别之间的正相关。尽管每个人都应根据自身情况评估投资策略，但持有正相关资产通常会增加损失风险。[8]

Beta与相关性​

Beta是衡量个别股票价格与更广泛市场相关性的一种常见指标，通常以标准普尔500指数作为基准。如果一只股票的Beta为1.0，表示其价格波动与市场高度相关。

Beta为1.0的股票具有系统性风险，但Beta计算无法检测到任何非系统性风险。将一只Beta值为1.0的股票加入投资组合不会增加任何风险，同时也不会提高投资组合提供超额回报的可能性。

Beta值小于1.0表示该证券的波动性理论上低于市场，这意味着包括该股票的投资组合风险较低。例如，公用事业股票通常具有较低的Beta值，因为它们的波动速度往往慢于市场平均水平。

Beta值大于1.0则表示该证券的价格理论上比市场更具波动性。例如，如果一只股票的Beta为1.2，意味着它的波动性比市场高出20%。科技股和小型股的Beta值往往高于市场基准。这表明将该股票加入投资组合将增加投资组合的风险，但也会提高预期回报。

某些股票甚至可能具有负Beta值。Beta值为-1.0意味着该股票与市场基准呈反向相关，就像它是基准趋势的相反镜像一样。看跌期权或反向ETF是为了使Beta值呈负，而在一些行业中，例如黄金开采商，负Beta值也很常见。[3]

Beta： Beta值为+1.0表示股票与市场其他部分同向移动；Beta值为-1.0表示股票与市场其他部分反向移动。[3]

正相关与负相关​

负相关有时被描述为反向相关。在统计学中，正相关描述的是两个变量间的共同变化关系，而反向相关则描述的是两个变量间互为对立的变化关系。[9]

正相关的例子在大多数人的日常生活中都很常见。例如，员工工作的小时数越多，周末时的工资就越高。对于广告的支出越多，客户从公司购买的商品也越多。

反向相关描述两个因素的相对波动关系。例如，银行余额下降与消费习惯增加相对比，以及油耗减少与平均行驶速度增加之间的关系。在投资世界中，股票与债券之间的关系是反向相关的一个例子。在理论上，随着股票价格的上涨，债券市场往往会下降；反之，债券市场表现良好时，股票则往往表现不佳。[9]

理解相关性并不一定意味着因果关系是很重要的。变量A和B可能一起波动，或当A上升时B下降，但并不总是意味着一个因素的上升直接影响另一个的变化。两者可能受到某个未知第三因素的影响，或者这两个变量之间的表面关系可能纯属巧合。[4]

例如，自互联网诞生以来，连接到互联网的用户数量总体上一直在增加，而石油价格在同一段时间内也大致上涨。[10][11]这是一种正相关，但这两个因素几乎肯定没有实质性的关系。互联网用户数量和石油价格的上升可以用时间推移这一第三因素来解释。

正相关的一个例子是什么？​

正相关的一个例子是就业与通货膨胀之间的关系。高水平的就业迫使雇主为吸引新员工而提供更高的工资，同时为了资助这些更高的工资，产品价格也会上涨。反之，高失业率时期消费需求下降，导致价格和通货膨胀向下施压。

如何确定正相关？​

确定正相关的最常见方法是计算相关系数。这种统计测量方法计算两个变量之间关系的强度。[12]

相关系数为1.0意味着什么？​

相关系数为1.0表示两个变量之间存在完美的正相关。当一个变量发生变化时，另一个变量也会变化。虽然这并不意味着一个变量直接影响另一个变量的结果或变化，但两个变量总是一起变化，并且很可能高度相关。[3]

如何判断相关性强还是弱？​

通过确定数据集的相关系数和p值，可以评估两个变量之间的相关性。这两项测量共同分析可以显示变量之间关系的强度和数据的可靠性。[6]

相关性是否意味着因果关系？​

相关性并不要求因果关系，认为相关性意味着因果关系是一种常见的逻辑谬误。当两个变量存在正相关时，未必意味着一个变量导致了另一个变量的变化。这两个变量可能受到未知第三因素的影响，或者它们之间的表面关系可能是巧合。[4]

结论​

当两个变量一起变化时，这两个变量被称为具有正相关性。虽然一个变量可能并不直接影响另一个变量，但这两个变量可能至少朝同一方向变化。试图最小化投资组合风险的投资者通常会通过多元化手段减少正相关；这通过分析相关系数、Beta和其他统计测量来实现。[3]

参考文献​

[1] American Psychological Association. "Positive Correlation."

[2] Financial Dictionary. "Correlation."

[3] Fidelity. "All About Alpha, Beta, and Smart Beta."

[4] Australian Bureau of Statistics. "Correlation and Causation."

[5] University of West Georgia. "Scatterplots and Correlation," Page 2.

[6] West Georgia University. "Scatterplots and Correlation," Page 12.

[7] Schober, Patrick, Christa Boer, Lothar Schwarte. "Correlation Coefficients: Appropriate Use and Interpretation." Anethesia & Analgesia, 126(5), May 2018, pp. 1763–1768.

[8] Forex. "Advanced Risk Management."

[9] SUNY Cortland.edu. "Correlation."

[10] Federal Reserve Bank of St. Louis. ”Crude Oil Prices: West Texas Intermediate (WTI) - Cushing, Oklahoma.”

[11] Federal Reserve Bank of St. Louis. "Internet Users for the United States."

[12] Laerd Statistics. "Pearson Product-Moment Correlation."